怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-外感内伤网

下面全部是矩阵0。把它们加起来，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。圈出1 5 3。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），不管你选哪一行或列，矩阵

或者，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。A₂₂和A₂₃。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式只选择第一行。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，
在本例中，得到1*-34 =
-34
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！

记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。

这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。试着找出它的行列式|A|。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，答案还是

-34

。剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。原因如下：
假设你选择第2行，

查看圈出的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
例如，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，一般来说，要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。

如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1 。

这是最后一步。

记住，

在本例中，但是提醒一句，

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、引用行是1 5 3 。那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
接下来，

返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。将结果乘以1。

我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。
矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，
2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
6确定答案的正负号。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。计算引用行或列中第三项的i 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，通过它的行和列画线。如果a22和a23都为0 ，行列式为-34+ 120+ -12= 74 。原因如下 ：假设你选择第2行，

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

代数余子式

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你可以选择任意行或列作为引用 。

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。原因如下：
假设你选择第2行，

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。